Lorencova transformacija

Sta je sad???

Prvo, sto bi rekli Svedjani, skocio sam u vodu iako ne znam plivati (oni kazu da sam usao u vodu koja mi je iznad glave): hocu da pisem o teoriji relativiteta?! Ej, ja skolovan kao lijecnik, obrazovan u Njutnovom koordinacionom sistemu…

E, bas to – koordinacioni sistem – to je dobar pocetak za ovu temu.

Lako je razumjeti da se neki objekat, mirovao ili se kretao, moze prikazati u jednostavnom koordinacionom sistemu: tu je (one dvije tacke, sjecate se, x i y), a moze i da se krece (vektor). Prema Njutnu sve moze da stane u 4-orodimenzionalni koordinacioni sistem: lijevo, desno u dubinu (tri dimenzije), plus – vrijeme. I super! Predmet (dogadjaj) se krece, zna mu se brzina, vidimo rezultat (gdje je)… E, ovo „vidimo“, je sledeca poenta.

Cuveni fenomen kvantne mehanike i teorije relativnosti – posmatrac. Posmatrac je u kvantnoj mehanici i aktivni ucesnik, ali evo ovdje u ovoj temi (teorija relativnosti), je pasivan i – posmatra. Ako sad jos definisemo koordinacioni sistem kao referentni okvir (okvir u kojem se ja, posmatrac nalazim), onda je jasno da dva posmatraca imaju dva razlicita referentna okvira. Popularno se kaze ugao, ali taj izraz ne treba ovdje ubacivati, jer je i onako mnogo uglova, sinusa, kosinusa…. I sad jos samo- sta je transformacija? Transformacija je prelazak iz jednog referentnoj okvira u drugi.

Prije Lorenca, Galileo je pokazao svoj sistem. U tom sistemu su se predmeti (pojave, dogadjaji) kretali ovozemaljskom brzinom, znaci manjom od brzine svjetlosti. Taj se sistem naziva Galilejeva transformacija. Isti je problem (dva posmatraca, prelazak/transformacija iz jednog okvira u drugi), ali su brzine male.

Da bi olaksao zivot Ajnstajnu, Lorenco je osmislio svoj sistem transformacije. I u njegovom sistemu dva posmatraca gledaju isti dogadjaj. U cemu su razlike?

Prvo, vec pomenuta brzina. Dalje, kod Galileja je ubrzanje isto (konstanta), a kod Lorenca, nije vec zavisi od brzine posmatraca. Kod Galileja, samo se jedan posmatrac krece i zato je vrijeme apsolutna vrijednost, dok se kod Lorenca oba kecu i vrijeme je relativno.

Ono sto malo nervira jeste da se za mene, kao amatera-posmatraca, u ovom teoretisanju izvlace kolosalni, sudbonosni zakljucci na bazi – algebre?! Koordinacioni sistem, dvije tacke, njihovi odnosi, brzine, kretanje, put, vrijeme – sve se da staviti u relativno jednostavne jednacine i onda prosta pravila algebre vam definisu zakljucke. Recimo u jednom momentu kod izvodjenja racuna u Lorencovoj transformaciji imate dio jednacine „c+v“ koji kaze da bi se brzina svjetlosti (c) trebala uvecati za brzinu v. A posto je to nemoguce, nemoguce je i sabrati c i v?! Ne znam, ali malo podsjeca na Spinozu i njegov pokusaj da cijelu filozofiju i posebno etiku objasni matematickim formulama.

Lorencom se bavio Fitcdzerald i njegovo objasnjenje tzv. kontrakcije dalo nam je novi vid transformacije koja sad nosi ime Lorenco-Fitcdzeraldova. O cemu se radi? Primjetili su da se prostorne dimenzije rigidnih tijela mijenjaju u Lorencovoj transformaciji. Fitcdzerald je ovo matematicki objasnio i dobio mjesto za svoje ime u eponimu. Sve polazi od fenomena da u Lorencovoj transformaciji simultanost nije vise apsolutna (dva posmatraca koji se krecu i relativnost vremena). I sad zamislite u koordinacionom sistemu pravougaonik (stap) koji ima svoje dimenzije kako u prvom, tako i u drugom referentnom okviru. Ali posto se krece, „jednostavnom“ matematikom se dobije da u drugom referentnom sistemu, stap izgleda uzi. Fenomen se zove kontrakcija i vi sad vec polako naslucujete kako su nastale sve one slike protoka vremena (cak i u filmovima) koje nam pokazuju objekte iskrivljene – sve do cuvene slike „Vrijeme“ koju je 1931. napravio S. Dali.

A sve je ovo – ovako, jer kaze algebra, a ona nas ne laze.