e

Ovo „e“ nije ono primorsko mrzovoljno sa znacenjem „da“, nego najvazniji broj u citavoj matematici! Alo, najvazniji! Vazniji i od Pi?! Bez ovog broja nema nista od kvantne mehanike, dakle fizike, dakle prirode…

Broj „e“ iznosi 2, 718… On je dakle iracionalan broj. Podsjeticu vas da iracionalan nema nikakve veze sa pamecu ili razumom. U matematici postoje (medju ostalima) racionalni brojevi, dakle brojevi koji mogu da se izraze odnosom (racio) kao na primjer 0,5 (=1/2) ili 2,4 sto je 2 + 2/5. Ni Pi (3,14…) ni „e“ nisu racionalni brojevi, pa su iracionalni.

Prvi ga je pomenuo Jakob Bernouli (poznati fizicar koji je postavio temelje fizike gasova i tecnosti) koji je htio da izracuna koliko se moze dobiti slozenim kamatnim racunom ako se broj „ukamacivanja“ toliko poveca da bude skoro neogranicen. Jer znate i sami da lukave banke prave ovaj obracun vrlo rijetko, a to nije fer. Kada bi se kamata dodavala (ukamacivanje) svaki dan bilo bi vise para nego ako se to radi dva puta godisnje. Onda se on zapitao, a ako bi se ukamacivalo svake sekunde, svakog stotog dijela sekunde….?

Najprije malo obicne matematike. Vi ulozite sumu novca P, uz neku kamatu (i) i poslije nekog vremena imate P+Pi sto obicnom algebrom ispadne P(1+i). E sad ovo „i“ zamjenite sa r sto je godisnja kamata, n – broj obracuna u vremenu t. Formula ovog kako se zove slozenog kamatnog racuna iznosi A (vase ukupne pare) (t) /u vremenu t/= P(1+r/n)^nt („na nt“). E sad je Jakob htio da napravi poseban slucaj kako bi dosao do broja, broja koji ce vaziti onda u svim slucajevima. Ovo je inace uobicajeni trik matematicara kojim dodju do nekih brojeva, konstanti pa jos ako imaju malo srece da se broj zove poslije po njima… Proces se zove normalizacija. I on je uzeo da je ulog 1 (necega), na jednu godinu uz kamatu od 100%, sto je opet – 1. I onda je ovu gore formulu dobio u obliku (1+1/n)^n. I krenuo da varira n: dva puta, 120 puta, milion puta… (znacu u zagradi zbir 1 sa 1/n), ali to onda na n. I primjetio je da poslije 5. decimale broj se vise i ne mijenja. Kada je n 1 dobio bi 2,0, sa n od 100 rezultat 2,704 i sa n= milion 2,71828. Broj „e“.

Ali nije se on brinuo kako da ga nazove; dobio je broj i to je to. Kasnije je Neper, tvorac prirodnog logaritma (sa bazom e, a ne bazom 10) pomenuo broj kao e ali samo u napomeni. Prvi je Njemac Euler (bilo je ovdje rijec o njemu), „Jakobov“ broj nazvao e, ali svi se slazu da nije bio hvalisavac pa ga nazvao po sebi (ima u matematici i fizici najmanje tri OGROMNE stvari koje se zovu po njemu) – ne, e mu je bilo od eksponencijalno.

I tako je nastao broj e. A kako je vrijeme prolazilo, otkrivalo se sve vise i vise uzbudljivog sadrzaja u tom broju. Njime danas ljudi racunaju od prirasta kapitala do zaliha hrane za 200 godina. Ili rasta bakterija u laboratoriji. Ali njegova najvaznija osobina je sto kada se derivira, opet daje samoga sebe! Ovo je sada malo komplikovanije, ali sustina je sledeca. Kada radite derivat (matematicki- diferencirate) vi definisete brzinu prirasta. Znaci nesto raste eksponencijalno (bakterije), moze da se izrazi krivuljom, a derivat vam pokaze nagib krivulje znaci da li je taj rast brz ili spor. Opet graficki to vam bude tangenta, znaci ravna linija koja se naslonila na krivulju eksponencijalnog rasta. Ali kuku! Linija! Ode??! I tako ako vam je eksponencija (potencija) bilo sto drugo osim e, onda vam derivat ode i napusti sliku (linija). Ali ako je baza e (e na nesto*), onda je derivat ponovo e i vraca vam se. A da se vraca, to znaci da se ponasa periodicno, a ako se nesto ponasa periodicno, onda ima ciklus, a ako nesto ima ciklus znaci da se ponavlja. Kada se nesto ponavlja, a postavimo ga graficki (apscisa je vrijeme), dobijemo sinusoidu. Pa kako se u fizici cestice krecu prema modelu harmonicnog oscilatora (zapravo, gore-dolje), onda imate savrsen alat za prikaz i analizu tog kretanja. Imate kvantnu mehaniku.

• zanimljivo koliko je god e kao baza ekspenoncije (e na nesto) mocan, za e kao potenciju se to ne moze reci. E kao potencija (nesto na e) ima svoju prmjenu u matematici ali nije …. uzbudljiv.