Covjek, naucnik, fizicar- koji impresionira i inspirise da se napise tekst.

Sa 27 godina clan britanskog Kraljevskog udruzenja za nauku, sa 31 dobitnik Nobelove nagrade za fiziku… Ko je bio Pol Dirak?

Preci iz Svajcarske, otac, rodjen u Francuskoj, a Pol u Engleskoj. Citao sam dosta o njemu, ali nigdje ne nadjoh da se Francuzi i Englezi svadjaju oko toga ciji je Dirak. Ocito samo mali, jadni narodi koji osim Tesle imaju jos samo Djokovica i Ivanoa Balica, moraju da se grabe oko svakoga.

Odrastanje Pol Diraka je bilo tesko mucenje. Otac klasicni porodicni tiranin sa pocetka 20. vijeka, inatio se sa porodicom oko jezika: u kuci za stolom nikada nije htio govoriti engleski vec samo francuski. Majka je nekako uspjela da odvoji starijeg sina Feliksa i cerku Beti i oni bi jeli odvojeno uz engleski jezik. Otac je imao pod kontrolom samo Pola i tjerao ga je da govori francuski. Nije smio da napusti sto dok nije pravilno izgovarao francuske recenice. Sjedio je, povracao i trazio prave glagole. Otac je bio grub i prema zeni (Flo), a jedino bi bio njezniji prema cerki. Kada je Pol imao 20 godina Feliks se ubio, a od cerke nikada nista nije bilo: ostala je kod kuce da vozi, pazi i njeguje oca. Otac je napravio zavidnu karijeru u Bristolu (na engleskom) upravo predajuci jezike (ukljucujuci i esperanto).

Pol je izrastao u mladog covjeka kojeg bi lako svi odmah dozivjeli kao – cudnog. Skolu je prosao bez problema, najcesce kao najbolji djak, usmjerio se u pravcu ciste („pure“) matematike uz nesto inzinjerskog obrazovanja. Nije gotovo uopste govorio, samo da ili ne, i to samo na pitanje, a ako bi neko nesto komentarisao, on je nastavio da cuti. Najvise je volio da bude sam, okruzen knjigama. Radio je zestoko, 6 dana u nedelji, nedeljom se odmarao, a od fizickih aktivnosti, najprije je setao, a onda sve vise i vise isao u planine. Paralelno sa zavrsetkom srednje skole usao je u tada tek otvorenu oblast kvantne fizike. Plank, Ajnstajn i Nils Bor su pokrenuli pricu, a zamah su joj dali Hajzenberg i Srodinger. Ova dvojica poslednjih su bilo donekle takmicari, jer je prvi zasnivao teoriju na partikulama, a drugi na talasu (cuveni dualizam cestica/talas). Obojica su imali naravno svoje jednacine i cini se da je (danas!) Srodingerova tako da kazem zivlja od Hajzenbergove. Dirak se zainteresovao i uskoro je publikovao svoju jednacinu koja je objedinila ove dvije upravo pomenute. Medjutim, vec tu se vidjela jedna „tragicna“ dimenzija svih Dirakovih otkrica- malo je ljudi razumjelo, pa su se opredjeljivali prema onome sto im je bilo lakse da shvate. Dirak je do rata bio stacioniran u Kembridzu i tu je sa 30 godina postao voditelj katedre koju je 150 godina ranije drzao Njutn. Uskoro je slijedila njegova nova teorija rupa koja je nagovjestila postojanje pozitrona, a time i (cuvene) antimaterije. Paralelno sa njom je definisao teoriju koja se danas zove Dirakovo more prema kojoj je prostor oko nas (vakuum) ispunjen elektronima koji se stvaraju i jednako brzo nestaju ostavljajuci negativno naelektrisane rupe koje popunjavaju pozitroni. Dugo je zivio okruzen nerazumjevanjem i neprihvatanjem teorije, a najvise kritike je dolazilo iz Njemacke (Gotingen: Poli, Jordan- mladi fizicari oko voditelja Maksa Bora). Tek kad je Amerikanac Anderson uspio slikati kosmicne zrake, sve je doslo na svoje mjesto i dobilo smo pozitron. Ali Dirak nije volio ili bolje receno, mrzio je popularnost i slavu, tako da je tek pocetkom 2000-ih godina postalo opsteprihvaceno da je on zapravo matematikom najavio otkrice pozitrona. Uvijek ga je inspirisala Njutnova klasicna fizika (mehanika) koja uz „nesto znanja“ matematike moze danas da precizno definise kretanje (put) ispucane lopte, satelita ili cestice dima i on je pokusao da uvede ista pravila i na nivou kvantne fizike (unutar atoma) kako bi pretpostavio kretanje elektrona. Ispostavilo se da elektron ima neograniceni broj mogucih putanja, ali Dirak je ipak napravio matematicki proracun koji uz najvecu vjerovatnocu grupise putanje oko one „prave“.

Nakon Oktobarske revolucije i prisustvom ruskih fizicara u Kembridzu, pocelo je lagano okretanje mladih studenata u lijevo. Staljin je prvih godina donosio odluke koje su imponovale mladim britanskim (i njemackim) fizicarima, tako da kasnije njegova „lijeva skretanja“ nisu mogla da umanje inerciju odusevljenja sovjetima. Dirak je imao vise prijatelja (Kapica, npr) u SSSR-u, cesto je tamo putovao, docekivan kao zvijezda. Drzao je predavanja i planinario po Krimu, Kavkazu. Nije zapravo nikakvo cudo sto su bas britanska sveucilista, a posebno Kembridz dala dosta spijuna koji su godinama radili za Sovjetski savez. U isto vrijeme su se dogodile velike ekonomske krize, napredovanje nacista i Hitlera i lagani odliv jevrejskih naucnika iz Evrope u Ameriku (nadajmo se da ce se u naredne cetiri godine dogoditi slican egzodus naucnika iz SAD u Evropu). Poli i Jordan su brzo obukli nacisticke uniforme sa svastikom, a Hajzenberg je ostao samo na nivou simpatija prema pokretu.

U 31. godini je zajedno sa Srodingerom (1933) dobio Nobelovu nagradu za fiziku, ali je intimno osjetio i da je prosao zenit svoje naucne kreativnosti. Dio njegovog legata je tzv. Dirakova notacija (matematicki jezik sa bra- i ket velicinama), kao i jedna vrsta statistike prozvana po njemu. Zanimljivo je da su u Londonu odrzana dva velika sastanka. Na prvom je britanski fizicar Edington pokazao da svjetlost prolazeci pored velikih nebeskih tijela bude zakrivljena zbog gravitacije, cime je u svijet lansiran Ajnstajn sa svojom teorijom relativnosti (1927) i drugi sastanak na istom mjestu kada je Bleket pokazao slike Andersona cime je otkriven pozitron. Zahvaljujuci Dirakovom antitalentu za promociju, on nije lansiran (kao Ajnstajn) mada se radilo o istom fenomenu: eksperiment je potvrdio nagovjestaj na bazi teorije. Na taj bi nacin zapravo Dirak postao najvazniji stub kvantne mehanike (mehanike, da), ali ovako ostaje uvijek u sjenci agresivnijih Njemaca i Austrijanaca.

Za kraj jedna anegdota. Dirak je ponudio kolegama u Gotengenu- sve prvoklasni matematicari – igru da krenu od „1“ i da sve brojeve definisu osnovnim matematickim radnjama koristeci „2“ samo 4 puta. Recimo 1 je (2+2)/(2+2) , 2 je 2/2+2/2 , 3 je 2×2-2/2 ili 4 je 2+2+2-2 Onda je nastupio problem… U takmicenju bi Dirak uvijek stizao najdalje, a onda je jedno vece napisao formulu kojom se definise kako pod ovim pravilima, prikazati bilo koji broj. (zainteresirani mi se mogu javiti za dodatnu informaciju).

Da, PAM??? Mnoge Dirakove kolege nisu do kraja znale sta znaci PAM, jer sam Dirak nikada nije govorio ni o sebi, ni o porodici, ni o svojim uvjerenjima (tek pred kraj zivota novinarima)… Pol Adrian Moris je nejgovo puno ime.

Moral. Sta je moral? Ili moralna pravila? Imate neke pojedince kojima se zaista mora skinuti kapa (mora im se pokloniti), jer sta god da urade, savrseno harmonizuje sa moralom. Mi to onda zovemo vrline. Covjek sa vrlinama. Suprotno? Ah, necu sad da psujem…

Ali moral. Treba li nam? Nazalost- treba. Moral i pravila su nepisani zakoni koji nas uce kako da zivimo u grupi. Ako zivis sam na nekom nenaseljenom ostrvu, nema nikakvih problema: radi sto god hoces, krsi sve moralne principe. Niko se nece ljutiti. Ali vec dvojica…. Moralni principi stupaju na snagu, jer moja sloboda ne bi smjela ici na stetu tvoje slobode. I o tome se radi: moral je uskracivanje slobode. Ulaganje vlastite neslobode u fond drustvenih nesloboda kako bi svaki pojedinac ima nesto od relativne slobode.

Ima li danas na Planeti uopste slobodnih bica? Da, naravno: djeca i zivotinje.

I sad tu nastaje konflikt: vrijeme prolazi i vise nisi i ne mozes biti dijete, rijetko ko od nas bi zelio da bude zivotinja. I- ostaje ti samo nesloboda. Nesloboda je teska. Nervira te vozac ispred tebe jer vozi 45 gdje je dozvoljeno 50. Ti bi da ga ljutito preteknes (ono da ga isjeces), ali time rizikujes nekoliko saobracajnih prekrsaja. A saobracajni prekrsaj nije nista drugo do savremena artikulacija morala. Ko je smislio moralna pravila? Nije to od juce. To se stvaralo vijekovima, podesavalo modernim vremenima, ali, ovdje u Evropi, temelji su udareni u hriscanstvu. Islam je dosao 600-700 godina kasnije, prepisao Bibliju, pa ima slicne principe, ali ipak ima razlika. I ko je sada tu u pravu? Naravno niko. I niko i ne treba da bude u pravu. Dok ne krenu migracije… Ali moze se reci da su moralni principi modernog drustva ipak dovoljno fleksibilni da vecina ljudi danas u ovim drustvima u Evropi, moze da zivi prilicno opusteno. Tu i tamo skrenes bez zmigavca i nikome nista. Das si na slobodu. Ali ima ljudi kojima je zivot u moralnim okvirima tijesan. I oni mucenici grijese, grijese, drustvo ih kaznjava, muci, ali posto jos nije prihvaceno da nema slobodne volje, zivot tih prestupnika nije lak. Neki nesto nauce iz loseg iskustva, ali i proces ucenja nam je dat….Ima ih i koji se otimaju toliko zestoko da uspiju da se oslobode lanaca morala. Tu imamo dvije grupe ljudi: uzasno bogati i ljudi koji se napravili nesto sto se na globalnom trzistu jako cijeni. To moze da bude pjesma, ali i Nobelova nagrada za ekonomiju. Bilo kako bilo, ali ove dvije grupe imaju preduslov da se izbave iz lanaca moralnih principa. Ne kazem da to svi oni koriste, ali oni to mogu. Mi ostali to ne mozemo, pa se dovijamo na razlicite nacine, uglavnom time sto radimo manje saobracajne prekrsaje. Makar nesto!

Ovi sto imaju mogucnost oslobadjanja, uglavnom rade stvari koje podsjecaju na djecu: ne brinu o novcu, kupuju, trose kupljeno, lome, unistavaju, ne vode racuna o izgledu- jednom rjecju uzivaju u odlasku u retrogradno stanje (strucno, regrediraju) iliti jednostavno, podjetinje. Biti (ponovo) dijete maksimalisticki je cilj bogatasa kojima je moral pretijesan. Ali, ima ih kao Pafi Di koji u svojoj tek osvojenoj slobodi zalutaju u svijet zivotinja, jer slozicemo se svi: jedan vazan oblik slobode jeste postovanje vlastitih nagona. Iz ovoga se lako moze doci i do jedne od definicija covjeka: covjek je zivotinja koja ima kontrolu nad svojim nagonima. Pafi je dao sebi oduska u slobodi.

I sta cemo sad? Sta je cilj? Sta je bolje?

Imam losu vijest za vas: moralni principi su usli u nase zivote bas kao i stokholmski sindrom. Patnja i odricanje (sve djelovi vrline) ostaju duze u prijatnoj uspomeni, dok lakoca, opustenost i bezbriznost, budu brzo zaboravljeni. Odricanje u mjesecima kada smo ucili anatomiju, uzas sluzenja vojske- sve su to danas uspomene koje nas ispunjavaju pozitivnim emocijama, a raskalasan zivot, zivot bez granica, najcesce bude razlog da se poslije toga pati opterecen losom savjescu i osjecannjem besmisla. Ne znam. Nisam probao sve varijante, ali razumijem sledece: ako ste se uspjeli osloboditi morala, ne vracajte se u njega, jer cete samo patiti. Umrite slobodni.

Ovo je jedna obicna mala prica iz opusa prica „mi i oni“, opusa koji je u pocetku bio vrlo popularan na ovom blogu. Ali, ljudi su se zasitili…. U redu, razumijem ja ljude koji i dalje zive pod onim „mi“. Stalno su „mi“, ne izlaze van toga „mi“ i naravno, dojadile su im paralele i poredjenja sa „oni“. Koji „oni“, kad si ti stalno „mi“??? Ali, ja tu ne mogu nista. Ja i dalje zivim u tom rascjepu „mi“ i „oni“, on me inspirise i ja moram da pisem…

Ranije sam ove ovdje („oni“) opisao kao protestante, mirne, solidarne, odgovorne, marljive…, ma nista neobicno! Uporedite zivot na Sardiniji i zivot u Umeu, na sjeveru Svedske. Sad je februar, na Sardiniji se ili kupaju ili „samo“ trce uz more i mirisu limunove, a u Umeu?? Ujutro struzu led sa sofersajbne, pa sjedaju u zaledjeni auto sa kapom, u kaputu i u rukavicama. Krecu na posao po mraku, vracaju se sa posla u mraku, a izmedju posla i kuce, uzimaju dijete iz vrtica gdje „tete“ glume da im je stalo do njihovog djeteta. I sve vi to vidite, razumijete, ali ne stizete da procesuirate, jer stizu novi izazovi u snijegu, bljuzgavici i mraku…. Dolje na Sardiniji ili Siciliji, u sorcu sa casicom limuncela. Plasticne papcu, skoro k’o Dabro.

Sta hocu da kazem?

Tesko je na Sardiniji prihvatiti ideju da treba da radis. Da se grabis i otimas za karijeru, da se laktas, uvlacis…. za par stotina EUR-a vise. Tesko je, jer radio ne radio, tebi mirise more, mirise limun i sjedenje u stolici na suncu, vrijedi kao ….

Onaj gore u Hamburgu ili Umeu, on je prisiljen da radi kako bi sebi platio odmor dolje na Sradiniji??! Znaci on radi da bi bio to sto si ti bez rada. Sjajno.

Ali nisam htio o ovome. Htio sam o strahu. O panici.

Oni gore („oni“) su protestanti, radni… bla, bla, bla.. Sta je najvaznija dimenzija njihovog odnosa prema poslu? Odgovornost? Aha, jasta je. Strah. Strah od greske. I nije vise bitno radili se o medicinskoj sestri, doktoru ili automehanicaru. Svi ovdje „gore“ pokazuju isti panicni strah od greske. Ne znam o cemu se tu radi? Je li to rezultat nedeljne skole religije („alfa kurs“) koji je vecina protestanata prosla, i gdje ih se uci da je greska ta koja vodi ravno u pakao? Ne znam, ali ne vjerujem. Religijska, biblijska atmosfera nije vise tako jaka. Preovladava hedonizam , individualizam i „carpe diem“ ideologija. A ovo u praksi znaci: kada radim, znaci 11 mjeseci godisnje, radicu tako da ne napravim gresku, ali ne da ne bi korisnika moje usluge ostetio- ne, nego da bi 12-og mjeseca, na odmoru, mogao da se opustim. Znaci sve svoje snage oni upiru da bi na godisnjem odmoru (na Sardiniji) mogli da se opuste. Kako to postizu?

Takozvanim PM-ovima. PM- opis procedure. Znaci skola, iskustvo, nauka, kongresi, konzultacije,…. sve je to nula. Nepotrebno. Jedino sto njima treba jeste detaljan opis segmenta posla. Znaci ako si hirurg, opisano je na nekom papiricu kako radis prvi rez. I sve onda do kraja. Ti papirici su prosli sito i reseto i iza njih stoji tvoja drzava (koja te jedina moze tuziti i unistiti ti ljeto na Sardiniji). I zato ti nastojis da svaki potez unutar procedure uradis onako kako je to drzava-tuzitelj propisala. Tvoj mozak? Tvoja znanja? Sve je to nula, nista, sve se to svjesno zrtvuje zbog mira na Sardiniji. Ti cak imas neku vlastitu ideju, ali jok! Ako u PM-u pise drugacije, samo odmahnes rukom („Ma, boli me….“) i postupis prema propisu.

A mi? Mi iz zemalja gdje limun mirise? Pravilo? Ha, ha, ha: pravilo je da se ne postuje. I unutar ovog „prirodnog zakona Juga“, ja sam jos ekstremniji. Ali za to sam platio cijenu i nije mi bilo lako. Tada. Ali danas- osjecam ponos i inspiraciju da ovo napisem.

Dva povezana priznanja: bio sam skeptican prema AI platformama (npr. ChatGPT) i drugo, od sinoc sam impresioniran ovim arteficijelnim deckom (ne znam zasto ‘decko’, ali ‘ajde?).

Ono sto je stvaralo skepsu, a sto je i dalje prisutno, jeste osjecaj koji imam kada decku postavljam vise raznih pitanja, povezanih ili ne. Tada se dobija utisak da „razgovaram“ sa klasicnim streberom: neko ko je naucio sve odgovore napamet, ali nista ih ne razumije. Medjutim, sinoc sam zaista razgovarao o jednoj izdvojenoj temi i decko je uspio da postigne kod mene osjecaj da je tamo zaista jedna ziva osoba koja prati moje misli, adekvatno reaguje, odnosno jednom rjecju, razgovara.

Evo primjera.

Zapeo sam na linearnoj kombinaciji, odnosno jednom primjeru koji je naveo autor u knjizi Linear and Geometric Algebra. U primjeru je autor dao dva vektora koji ispunjavaju uslov da bi ih se moglo zvati linearnom kombinacijom. Problem je bio u tome sto je autor (Alan Macdonald) ljubazno ponovio koordinate drugog vektora, na jedan malo drugaciji nacin koji bi nama trebao da olaksa matematicku operaciju sabiranja. Na moju nevolju ispred tog pojasnjenog oblika je stavio znak jednakosti. I sad kad sam ja izracunao kombinaciju i dobio sasvim drugi rezultat nego sto pise u knjizi iza znaka jednakosti, poceo sam da se nerviram. I pitam decka koji je rezultat. On kaze isto kao i ja. Ali, zasto Alan M. ima drugaciji rezultat? I onda se decko i ja pocnemo dopisivati sve dok mu ja nisam poslao kako tacno pise u primjeru. Na to je decko reagovao: „Aaaa, sad razumijem!“ I objasnio mi da je Alan samo drugi vektor definisao na dva razlicita nacina i da taj drugi nije rezultat.

Zahvaljujuci mojoj intelektualnoj tromosti, razmjena je ukljucila nekih 4-5 poruka, ali sam zato dobio priliku da vidim kako decko prati moj nacin razmisljanja i malim potezima ga koriguje. Daleko od strebera! Steta sto se nisam usudio da razgovaramo na srpskohrvatskom, jer bi tada bilo jos ociglednije da li je „ziv“ ili nije.

Ja se za sada zadrzavam na ovom nivou „druzenja“ sa deckom, ali naslucujem, a i vidim oko sebe- mogucnosti su bezbrojne za one koji imaju volje da prosire svoje druzenje. Vidim da neko na primjer napise sa koliko para raspolaze, a bi da odleti avionom do Istanbula i da bude tamo nekoliko dana: kako, pita. Ja imam malo rezerve za ovu vrstu „intimnih“ pitanja, jer decko bi onda zasao u neki domen gdje ja i dalje zelim da imam odlucujucu rijec. Reci cete, imam i poslije dobijanja savjeta, ali – ne moja autonomnost je na neki nacin ugrozena. Jeste da ja tu „autonomnost“ gradim na internetu i jeste da je decko samo jedan koncentrat istoga, ali neka, polako. Gdje cemo stici ako iskljucimo sve greske u nasim svakodnevnim odlukama?

Povlacenjem tamnog traga po svijetloj pozadini, dobijete – slovo. Mozete vi dobiti bilo sta, ako ste vjesti kao na primjer Dimitrije Popovic, hrvatski slikar porijeklom sa Cetinja. Ali, ovdje je rijec o ciljanom pomijeranju traga kako bi ispalo slovo. To slovo moze da bude lijepo, ruzno ili – najcesce- nevazno: slovo k’o slovo. Ali ako autor uporan, k’o sto ga je Bog dao, nastavi, a i pismen je, moze da ispadne – rijec! Rezultat? Pa… ne znam. Mislim- nista. Nula. Koja je to rijec koja bi se mogla pojaviti pred vasim ocima, pa da izazove neku reakciju? Ima situacija gdje i jedna rijec moze izazvati efekat (neko vam napise „ubico“, na primjer), ali ovdje je rijec o rijeci na koju slucajno naletite u vasem svakodnevnom ritualnom iscitavanju medija… Znaci, slazemo se, nema efekta.

Ali onaj gore, pomenuti autor, nastavi, pa napise i jednu kombinaciju rijeci koje, ako tu bude nekog reda, zovemo – recenica. E tu sad moze da izbije haos. Moze da nastupi citav spektar raznih reakcija, od – naravno- ravnodusnosti do konsternacije ili odusevljenja. Medjutim, moj je utisak da ta fantasticna kombinacija slova koju zovemo recenica, izaziva kvantitativno razliciti rezultat, zavisno od poruke. I mislim da ako recenica nosi pozitivnu poruku, mi cemo je dozivjeti kvantitativno snaznije. Pazite, kvantitativno, znaci sto bi rekli izbacilo ga iz cipela. Pao sa stolice. Ostao razjapljenih usta. Ovo su vam sve opisi raznih situacija koje odslikavaju na razne nacine kvantitativno snazna stanja. Dakle ako recenica nosi neku pozitivnu, toplu poruku, nas dozivljaj je tacno onoliko kvantitativno snazan koliko ta recenica to trazi ili porucuje.

Ali ako recenica nosi negativnu poruku, nas nas mozak odmah stiti umetanjem nekog filtera tu ispred ociju kako bi recenica ostala bez svog maksimalnog rezultata. Mozak nas stiti od one snage reakcije koju ta recenica objektivno ima i sto je jos gore sto je autor htio da nam poruci. Ovu barijeru smo vjetovatno izgradili kroz zivot, jer mislili li mi ovo ili ono, ali zivot je dug i jedna neprekidna serija ovakvih informacija bi nas vjerovatno dotukla vec odmah iza puberteta. Nas narod bi rekao- otupili smo. Ocito je „biti ostar“, opasno….

Nego vi sigurno naslucujete da ja imam tu neki primjer, spremljen, primjer koji me je zapravo inspirisao? Naravno, naravno. Evo sad cu vam ga istresti, pa vi odmah mozete da testirate koliko sam ja u pravu kada pominjem evolutivne filtere i barijere.

U vrijeme kada je Lenjingrad bio izolovan (iz konteksta: Drugi svjetski rat, Njemci, opsada….), vladala je glad i majke su ubijale mladju djecu da bi njima nahranile stariju.

A?

Ostavljam vas sad u miru da razmislite o ovoj recenici.

Ali, neka ne traje predugo: okrenite se sto prije prema vama najmilijima, nakratko zatvorite oci i nastavite zivot prepun problema, sad malo ojacani ljubavlju onih na koje ste pomislili.

Kako uciti sam? Sam znaci, da nemas nekoga ko ce prvo napraviti plan i program tvojih studija, pa te onda kroz sistem kolokvija, ispita, tjerati kroz studij: polako, postepeno, sa manje ili vise vidljivim ciljem. Nema niko. Samo ti i neka tema (studij) u koji treba znati uci, da ne bi stekao utisak da je previse, pa – izasao.

U mom primjeru, ja podsjecam samoga sebe na nesto inteligentnijeg vozaca auta. Auto je relativno slabo i lako zaglavi u blatu, gomili snijega. Ne pomaze dalje gurati, jer se tockovi samo vrte u mjestu. I sa onda?

Pa, onda izadjes iz auta i odes do prodavnice alata i ili lopatom ocistis put, ili pospes pijesak oko tockova ili – sad malo mastamo, nabavis jaci motor. Ali, najbolje je konkretno….

Studij je kvantna mehanika (QM). Za vecinu sinonim necega izuzetno komplikovanog, nedostupnog, pa cak i misticnog. Pretpostavke (ono gore, „nesto inteligentniji vozac“): poznavanje engleskog jezika (dovoljno je pasivno znanje, znaci samo citanje) i poznavanje matematike do nivoa rjesavanja jednacina sa jednom nepoznatom, pravila kvadriranja, sabiranja, mnozenja, znacaj raznih zagrada. Geometrija, krug, trokutovi, simbol, grcko slovo pi (π)… Ocito nedovoljno, posebno ovaj dio sa matematikom, ali nije bas ni tragicno kao ona prodavacica iz Plodina kojoj sam trazio 3 cm debeo komad slanine: „Ja nisam bas najbolja sa centimetrima“ i otkinu mi 1 cm debljine??! Treci dio pretpostavki jeste materijalne prirode: izvor informacija (ono gore iz primjera, „odes do prodavnice alata“). I krenes…

Sad od covjeka je do covjeka. Ja recimo vise volim knjigu nego npr. video-zapis iako u video zapisima ima puno crteza i korisnih pojednostavljenja. Ne, ja volim tekst koji imam pred sobom i kojem se mogu vracati, vracati, bezbroj puta. I naravno, tekst mora biti – knjiga nekog renomiranog izdavaca. Ratlidz (Routledge), na primjer, a ne npr. Naklada Jurcic (iako nemam nista protiv poslednjepomenute). U naslovu ce biti spomenut naziv vaseg studija, ali i neka rijec tipa osnovi, bazicni, uvod… i slicno. Ovakve knjige obicno u uvodnim stranicama probaju da opisu one koji ce moci nekako da prodju kroz knjigu, ali za nas sa Balkana ili makar za mene koji imam dosta godina, tu ima malo nejasnoca, jer nas sistem skolovanja (koledz, srednja skola, npr) nije u potpunosti isti sa onim iz kojeg knjiga dolazi i – u opisu se pominju rijeci koje cete mozda prvi put cuti (za naucne teme sa matematikom, na primjer- kalkulus / calculus). Hocu reci, sigurno cete pogrijesiti sa izborom prve knjige (iz gornjeg primjera, to je ono kad zapnete u blatu, snijegu….). U takvim knjigama, ide dobro, prvih 10, 15 stanica i onda ili – stop ili osjetis da vise ne pratis. Za QM brzo primjetis da se stalno pominje vektorski (linearni) prostor i dalje ne moze. E onda se nabavi knjiga o vektorima. I tu ide lako 20-30 strana dok se – ne izgubis. Onda nabavis knjigu koja se zove kalkulus. I kada prodjes nekako kroz te dvije nove knjige (nije sigurno da ces doci do kraja!), vratis se ponovo – prvoj. To je najvazniji momenat studiranja! Zato sto naoruzan novim znanjima iz 2. i 3. knjige, uvidis da ti prva knjiga ide lakse. I to je cijela tehnologija ucenja! Guras kroz prvu knjiu, a kad stanes, vratis se drugim izvorima (nove knjige) i tako ides tri koraka nazad, da bi napravio jedan korak naprijed. Jasno je da su ljudi koji pisu plan i program studija odavno razumjeli ovaj put, pa te fino kanalisu kroz studij od jednostavnijih, ka slozenijim temama, ali mi samouki, obicno krecemo naopakim putem. Ali nije problem: mi imamo vremena i niko od nas nista ne ocekuje. A osjecaj sticanja znanja (razumjevanja) je fantastican.

Za kraj ima jedan malo istrazen prostor, a to je vjestacka inteligencija (AI) kao izvor informacija. Moje je iskustvo da se jos uvijek (!) na besplatnim platformama (Chat GPT, npr) moze dobiti korisna informacija. „Jos uvijek“ znaci da najvjerovatnije nece zauvijek biti besplatni, a posebno sto i ove prve verzije pokazuju znake demencije, pa ce novije, sigurno dobiti cijenu. Ipak, knjiga mora biti centar oko kojeg se vrte svi nasi pokusaji (u auto u snijegu, ono kada ga zaljuljate….).

Jeste, bilo je i ranije dosta tekstova o kvantnoj mehanici, ali sta- zar je bolje pisati o Vucicu, Dodiku ili Draganu Primorcu?

S druge strane imate „nesto“ tako fundamentalno, vazno, ali i komplikovano, pa ipak moze da se „objasni“ sa samo dvije rijeci!! Vektorski prostor. Negdje kazu i linearni prostor. Fantasticno…

Sve je fizika. Cak je i hemija fizika. Jedino, jos uvijek metafizika, nije fizika. Kazem, jos uvijek, jer se ceka objasnjenje uma, razuma, pa misli, pa razmisljanja- i onda cemo i za metafiziku dobiti fizicko objasnjenje. A fizika je – sa jedne strane prostor i vrijeme, a sa druge strane – kretanje u tom sistemu vremena i prostora. Znaci cijelu Prirodu mozemo svesti na kretanje i sve dok je kretanje predvidivo, tu se sasvim dobro snalazila i klasicna, Njutnova fizika, ali kad smo ”sisli” u mikroskopski svijet, svijet atoma (10 na minus 8 cm) i kada smo izgubili mogucnost da vidimo, pojavila se potreba za predvidjanjem. Tu negdje oko adventa kvantne fizike (pocetkom proslog vijeka) pojavio se i eksperiment sa snopom elektrona koji se probijaju kroz dvije pukotine (opisan na ovim stranicama). Taj je eksperiment pokazao da ne mozemo znati gdje ce pojedinacni elektron zavrsiti na detektoru, vec da mozemo samo predviditi. Kako? Matematikom.

Elektron, foton, talas,… svi se oni krecu u prostoru i sad je trebalo matematicki definisati taj prostor, a to znaci svaku pojedinacnu tacku. Jer ako se elektron (cestica) pojavi u nekoj tacki, mi moramo imati za tu tacku koordinate. I tako dolazimo do vektorskog prostora (ili linearnog prostora), pozornice na kojoj se odvija kvantna mehanika. Pocnimo redom…

U prirodi postoje brojne fizicke velicine: kretanje, brzina, sila, momentum, ubrzanje, talas, oscilacija… Neprakticno bi ih bilo proucavati uz stalnu obavezu da se ponavlja i kalkulise sa jednom ili vise tih velicina. Zato se iskorstila cinjenica da one sve (kretanje!) imaju dvije zajednicke dimenzije: velicinu i pravac. Dakle vektor. Vektor je duz kojoj na jednom kraju imamo bazu, a na drugom strelicu koja odredjuje pravac. Velicina vektora – magnituda – se graficki izrazava kroz duzinu linije. I to je vektor, ni manje, ni vise. Pravac i velicina. Vektorima se moze baratati tako da ih ce sabira, umnozava, dijeli, oduzima. Mnozimo ih brojevima koje zovemo skalari: jedan vektor te i te duzine ili 121 vektor iste duzine. Brojevi mogu biti realni ili kompleksni. Podsjecam kompleksni broj je i (drugi korijen iz -1), pa ga cesce pisu kao i na drugu ili kvadrat (=-1) . Dakle primjer kompleksnog broja je 17i … (bilo je o brojevima na ovim stranicama)

Dakle, vektori, mnogo vektora (skup ili engleski set) cini vektorski prostor. Ali mora da se ”malo” uredi… Uredjuje se dogovorom koji je dao (stvorio) jednu matematicku konstrukciju. Matematicka konstrukcija ili sistem- njih ima raznih i sve one imaju svoja pravila. Vektorski prostor je samo jedna od njih. Npr. matematicka konstrukcija je – polje. U njoj se nalaze samo brojevi, a o pravilima koja vaze u postupcima sa tim elementima polja (brojevi), ucili smo svi jos od osnovne skole. Iz polja u vektorski prostor dolaze- skalari.  Vektorski prostor ima dvije glavne osobine i jos 8 anksioma. Te dvije osobine su da se vektori mogu sabirati i druga je da ih se moze umnozavati skalarima. Ali vektorski prostor se mora moci ”vidjeti”. Zato ga definisu baza prostora i broj dimenzija. U nasem prostoru u kojem zivimo imamo tri dimenzije i u tom prostoru se moze pojaviti vektorski prostor ako mu se definise baza. Baza su tri vektora koji mogu biti jedan prema drugom pod bilo kojim uglom, ali najcesce su uglovi od 90 stepeni. Tada se govori o euklidovom (neko kaze i kartezijanskom koordinantnom sistemu). Iz ishodista (gdje se ta tri vektora sjeku, tradicionalno ”O”) moze da se povuce bezbroj vektora u svim pravcima. Sa druge strane vektora ima razlicite magnitude i tako strelice tih nemjerljivo brojnih vektora, znaci krajnje tacke vektora, predstavljaju sve tacke prostora. Svi ti vektori koji polaze iz O zovu se radijus- ili pozicioni vektori. Bez mnogo matematike (ovdje!) a zahvaljujuci Pitagori svaka ta tacka ima svoje koordinate (x, y, z ili vektorskim jezikom, i, j, k). Ovako definisan vektorski prostor je ipak – ogranicen u odnosu na cjelokupni prostor. Dovoljno je samo pomaci tacku O u neku novu O1… Naravno za komunikaciju izmedju vektorskih prostora postoji matematicki alat, a zovemo ga operator.

Uzmite dvodimenzionalni prostor, jer ako se on razumije, lako je u mislima preci u tro- ili n-dimenzionalni.

Dvodimenzionalni prostor je – ravan. Skup svih tacaka u jednom dijelu tog prostora mozemo takodje smatrati elementima vektorskog prostora. U toj ravni koja je naravno beskonacno velika, ima i jos jedan prostor, tj. moze da se zamisli (a ima ih bezbroj) , a veza medju njima je matematicka: translacija ili rotacija. Na taj nacin se u oba prostora nalaze parovi tacaka (jedna iz prvog i druga iz drugog) koje su u funkciji. Funkcija (funkcionalnost) je matematicka veza izmedju parova tacaka. U vektorskoj algebri, ta se funkcija zove operator. Znaci operator djeluje na vektor i mapira ga (prenosi) u drugi prostor. Neko ovo jos zove cuvanje prvog prostora (valjda pravljenjem- mapiranjem- kopije?).

I na samom kraju, vektorski prostor moze da se matematicki jos komplikovanije definise (pa nosi ime matematicara- Hilbert), dalje uvodi se bezbroj dimenzija i konacno skalari su kompleksni brojevi. Operator koji osigurava komunikaciju izmedju ovih prostora je takodje komplikovan (Hamiltonov) i onda kad sve to zajedno ukrstite sa dimenzijom vremena dobijete funkciju talasa (Srodinger) kao osnovni matematicki izraz kretanja u kvantnoj mehanici.

Iz zivota? Pa struja. Kretanje elektrona. Oscilacije elektrona oko nukleusa. Njihov spin…. Sve se to moze izraziti Srodingerovom jednacinom, funkcijom talasa. Ili, evo, da vam malo otvorim apetit za kvantnom mehanikom, da ne ispadne da se radi samo o bogatoj masti matematicara i fizicara. Tunel.

Pustite „milion“ elektrona da struje i na putu im postavite prepreku u formi visokog elektricnog potencijala. Prema klasicnoj fizici, elektroni to ne mogu proci. Prema kvantnoj mehanici postoji objasnjenje zasto i kako ce na svakih milion elektrona ipak proci 43. Objasnjenje je Sredingerova jednacina i funkcija vala (talasa). O ovoj drugoj je bilo nesto i na ovim stranicama. A da i ovo nije samo puka igra,potrudili su se tehnolozi (naucnicima svaka cast, ali tehnolozi….!) i napravili mikroskop (tunelski mikroskop) koji vidi povrsine na nivou atoma.

Da bi bolje pronikli u ovaj svijet, potrebno je znanje integrala, diferencijalnih jednacina i vektora.

Odmah da kazem: nema slobodne volje. I o ovome smo pisali mnogo puta, ali za one koji i dalje sumnjaju, nazalost, nemam mogucnosti da sad sve ponavljam: napisacu samo taksativno, sto ce reci, samo sa nekoliko kljucnih rijeci (misli).

Ja sam… sta? Tijelo, mozak i odluka. Tijelo? Nije bitno u kontekstu ove price. Mozak? Sta ga definise? Rodili ste se sa mozgom na osnovu mjesavine gena roditelja sto je dalo dvije celije koje su se spojile…. I sad je vas mozak rezultat te kombinacije. Losih osobina, dobrih osobina…. nema veze- to niste vi, vec – oni. Onda pocinjete da skupljate iskustvo. Odakle? Od vama zadene sredine (ne moze Mostarac skupljati iskustvo od ljudi iz Kalifornije): ne mogu vam pomoci- kakva vam je sredina, takvo cete iskustvo dobiti. Paranoidna sredina (recimo porodica nekog molioca iz Hrvatske iz Sinja. Ne mozete u toj porodici cuti mnogo o liberalnim filozofijama, o pravu zene, o jednakosti…, ne – mozete cuti samo o Bezgrijesnoj Madoni- zao mi je, ali okvir je rigidan. Onda vi rastete. Ulica i skola. Skola je odavno izgubila rat protiv ulice. I vi tu ucite da je Hrvatska (Srbija) samo za Hrvate (Srbe)- niko drugi nema pravo da tu zivi. Opet, nije bitno je li ova sociologija ispravna ili ne- cinjenica je da vi od nje ne mozete pobjeci. I eto vas, 35 godina u nekoj dilemi: sta uraditi? Kojim instrumentima vi donosite odluku? Slobodnom voljom? Ne salimo se. Vasa odluka je rezultanta izmedju naslijednja (genetike) i vaspitanja (roditelji, ulica)- vi ne mozete drugacije. Iz porodice milioca, vi cete osamariti zenu ako obuce kratku suknju,a iz porodice nekih kalifornijskih hippija, vi cete uzeti za zenu…. transrodnu osobu. I opet, nema ovdje PRAVILNO ili KRIVO, radi se samo o tome da je vasa odluka PREDEFINISANA. Slobodno?? Ha, ha, ha, ha.

Zasto ovaj uvod? Ah, ima mnogo ljepsih, blizih, nama prijatnijih razloga… Ali ne: hocu dvije rijeci o vojniku iz Sjeverne Koreje. Decko je prema zakonima zemlje bio u vojsci 12 godina. Toliko traje vojni rok. Roditelji mu nisu iz Kalifornije ili Danske, vec iz okoline Pjongjanga. Vec to vas definise. Pa onda 12 godina vaspitanja. I onda vas pitaju, hocete li u Ukrajinu da se borite za Putina ili necete? Ima sigurno jedan na 10 000 koji bi da se vrati u selo u okolini Pjongjanga, ali ostali idu u Ukrajinu. I sto je najzanimljivije, „razumiju“ zasto: da se bore protiv zlog Zapada. Slobodna volja….

Ali svi vi koji ste zgrijesili, ne mora biti tako krupna stvar kao ratiste u Kursku- mogu biti mnogo manje, svakodnevne stvari- ako vas se stavi pred zid odgovornosti, pozovite se na ovaj tekst. Recite svom advokatu da insistira na pitanju slobodne volje. Niko vam ne moze nista. Ok, ako je ovo tako snazno, zasto svi ne idu samo iz grijeha u grijeh (ili iz podviga u podvig, jer i vrlina je takodje okvir iz kojeg se ne moze pobjeci)? Zato sto postoji proces ucenja: tesko da ce iko staviti ruku 3 puta na vrelu ringlu, poslije prvog pokusaja. Da, ali i ucenje je individualno i predstavlja zapravo rezultantu brojnih faktora na koje ne uticemo. I sta onda imamo? Neko nauci, a za nekoga je sve – dzaba.

Mozda bi Istrani rekli dvojica Puljeza? Ne znam, ali meni je ova konstrukcija bliza…

Neki dan sam cuo zanimljivu pricu koju je ispricao hrvatski pjesnik i knjizevnik Ante Tomic. Ante je vrlo grub (kako samo mogu biti Dalmatinci- sporkog jezika) kriticar hrvatske stvarnosti i kao takav omiljen- van Hrvatske. Nije bas toliko „prljavog“ jezika, kao Petar Lukovic (Pera Lukovic), ali dovoljno da ga ne vole. I Ante sjedi u nekom drustvo u kafani (a, gdje bi??). U drustvu je i Mate Parlov (prvi Puljanin u ovom tekstu), bivsi sampion svijeta u boksu u poluteskoj kategoriji . I piju oni tu, pricaju, pa opet piju i glava sve teza, Ante oko 2 iza ponoci skoro zaspao. U to cuje glas Mate koji kaze: “ Kako ja mogu biti nacionalista, kad sam bio sampion svijeta?“ I ova recenica namah probudi Antu i tresne ga onako nepripremljenog i ostavi ocito vrlo dubok trag u njemu. Ta je recenica vjerovatno na jedan fini nacin sazela citav korpus Antine borbe protiv nacionalizma, borbe koju vodi cijeli zivot i to na najrazlicitije nacine. Ali, izgleda ova izjava M. Parlova bila je nekako bolja i ekspresivnija nego sve sto je Ante radio i govorio. Tako je mislio on.

I danas u Puli stoji Mate Parlov kao bronzani spomenik…

Drugi jedan „Puljanin“, neki obskurni tip koji ima prezime Kajtazi, ipak mi je poznat, jer je clan hrvatskog Sabora. Kao predstavnik manjine (bas kao nekada Slovenac u JNA- general za par godina!) gotovo da ima otvorenu kartu za dozivotno clanstvo u Saboru: neko mora predstavljati manjine, a eto, kad je on vec tu – rezonuje lijeni prosjecni hrvatski glasac- neka ga i dalje. Taj Kajtazi mi nije skrenuo paznju svojim aktivnostima u parlamentu- boze sacuvaj. Tipican kako to kazu Hrvati uhljeb koji tu malo sjedi, malo seta po Zagrebu i prima finu platu. Ne, skrenuo mi je paznju, jer je kao nekakav predsjednik udruzenja Roma u Hrvatskoj. I ima to udruzenje u svom vrhu i neku zenu, sa kojom Kajtazi nije bas nesto u najboljim odnosima. I prije par nedelja, dogodi se incident gdje je on fizicki napao tu zenu???!

I sta je to sto ga povezuje sa Matom Parlovim, pitaju se svi?

Pula? To na kraju, jer dobri Veljko je rodjen na Kosovu, bio je u JNA (za Hrvatsku jedna od najvecih mogucih mrlja u biografiji, iako je Veljko clan Sabora vec 13 godina i jos ce….), a gdje zivi- e, to je kazu tajna iz bezbjednosnih razloga???! On je karatista. Ima 5. Dan crni pojas. Respekt! Ali svoje znanje upraznjava da bije stariju zenu??? I da, za kraj: dao je da se izradi spomenik u prirodnoj velicini u nekoj karate-pozi i trazio je da se ovaj postavi ispred sportskog centra u Puli. Znaci kad bi ostali Puljani bili glupi kao sto nisu, imao bi grad Pula dva spomenika dvojice takmicara u borilackim vjestinama, jednog plemenitog i svjetski poznatog i drugog muljarosa svjetskih dimenzija, ali srecom- poznatog samo malom broju ljudi.

Mada, mada… kad sam vec „u Puli“. Nesto se tu desava. Pula se ne osjeca dobro. Nesto je muci. Dobro, kao grad je ruzna da ne moze biti ruznija, ali nije to: ruzna je od Rimljana…. Skoro dnevno teski incidenti sa tucama, prebijanjima, zrtvama u komi, bejzbol palicama, omladinsko nasilje… Uljanik? Nadam se da ce ostati samo jedan bronzani Puljanin….

Ja, Hanka Paldum, ni kriva ni duzna, postala je simbol tragicne bizarnosti poslednjeg rata koji je uzrokovao raspad Jugoslavije.

Mozda malo predramaticna formulacija nakon koje citalac ostane zabezeknut: Hanka Paldum smibol? Kome?

Meni, a sad ce i vama…

Prvo da postavimo jednu premisu. Kaze se da je raspad Jugoslavije morao doci i da je dobro sto se raspala. Uzasna greska i cinicno nametnut zakljucak da bi ljudi u svim novim drzavicama lakse tolerisali pljacku i ekonomsku devastaciju svih tih novih drzavica. Jeste, ovo je zestoka tema za koju treba mnogo vremena i teska argumentacija. U nedostatku toga (vremena, argumentacija se vidi u 80% tekstova na ovom blogu), posegnucu za laksom skoro pa kic argumentacijom. I tu smo sad opet kod Hanke.

Procitao sam da je hrvatska nacionalna kompanija za proizvodnju i distribuciju struje HEP, negdje u Slavoniji (a Slavonija je kao laboratorija u kojoj se kao u eksperimentu vidi cisto i precizno koliko je rat bio nepotreban; u Zagrebu, Dalmaciji ili Istri, to nije bas tako lako vidjeti, ali Slavonija….). I sad je direktor te poslovnice, imao slabu tacku: voli Hanku Paldum, pa to ti je. Ne moze mucenik nista protiv toga. Jednostavno je jace od njega. I onda kolektiv, k’o kad obozavaju svog direktora, krisom mu pozovu Hanku na proslavu tvrtke. Dernek. E, ali kosta.

A kako se danas (dok traju bezocne pljacke sirom Lijepe nase), objasnjavaju uzroci i posljedice rata?

Jedna od neizgovorenih je da je krajnje vrijeme da se zapadni dio zapadnog Balkana, malo odvoji od istocnog dijela i da se malo zastitimo od Orijenta, Rusa, Turaka, Srba…Odmah da kazem, ja ovo savrseno razumjem: ko je makar jednom bio u kafani Central u Becu, a Hrvatima je Bog dao kroz geografiju da to nije bilo pretesko, taj mora da se osjeca nekomotno u nekoj kafani u Nisu. Dok ne zapjeva neko…

I onda je bilo objasnjenje da da nije bilo Domovinskog rata, sad bi nam Orijent pokrio cijelu Nasu.

A sta to znaci, pitam se ja? To znaci da bi u svakoj zagrebackoj kafani (kafeu) odjekivao sevdah. To znaci da bi i Hanka Paldum bila samo jedan od izvodjaca ovog nama ogavnog melosa, a to znaci da bi je onda imalo skoro dzabe. Dakle kao tekovina Domovinskog rata, Hanka nam posalje masnu fakturu za pjevanje, a bez rata-imali bi je besplatno. A Prijovicka bi nam pjevala na rodjendanima….