Jeste, bilo je i ranije dosta tekstova o kvantnoj mehanici, ali sta- zar je bolje pisati o Vucicu, Dodiku ili Draganu Primorcu?
S druge strane imate „nesto“ tako fundamentalno, vazno, ali i komplikovano, pa ipak moze da se „objasni“ sa samo dvije rijeci!! Vektorski prostor. Negdje kazu i linearni prostor. Fantasticno…
Sve je fizika. Cak je i hemija fizika. Jedino, jos uvijek metafizika, nije fizika. Kazem, jos uvijek, jer se ceka objasnjenje uma, razuma, pa misli, pa razmisljanja- i onda cemo i za metafiziku dobiti fizicko objasnjenje. A fizika je – sa jedne strane prostor i vrijeme, a sa druge strane – kretanje u tom sistemu vremena i prostora. Znaci cijelu Prirodu mozemo svesti na kretanje i sve dok je kretanje predvidivo, tu se sasvim dobro snalazila i klasicna, Njutnova fizika, ali kad smo ”sisli” u mikroskopski svijet, svijet atoma (10 na minus 8 cm) i kada smo izgubili mogucnost da vidimo, pojavila se potreba za predvidjanjem. Tu negdje oko adventa kvantne fizike (pocetkom proslog vijeka) pojavio se i eksperiment sa snopom elektrona koji se probijaju kroz dvije pukotine (opisan na ovim stranicama). Taj je eksperiment pokazao da ne mozemo znati gdje ce pojedinacni elektron zavrsiti na detektoru, vec da mozemo samo predviditi. Kako? Matematikom.
Elektron, foton, talas,… svi se oni krecu u prostoru i sad je trebalo matematicki definisati taj prostor, a to znaci svaku pojedinacnu tacku. Jer ako se elektron (cestica) pojavi u nekoj tacki, mi moramo imati za tu tacku koordinate. I tako dolazimo do vektorskog prostora (ili linearnog prostora), pozornice na kojoj se odvija kvantna mehanika. Pocnimo redom…
U prirodi postoje brojne fizicke velicine: kretanje, brzina, sila, momentum, ubrzanje, talas, oscilacija… Neprakticno bi ih bilo proucavati uz stalnu obavezu da se ponavlja i kalkulise sa jednom ili vise tih velicina. Zato se iskorstila cinjenica da one sve (kretanje!) imaju dvije zajednicke dimenzije: velicinu i pravac. Dakle vektor. Vektor je duz kojoj na jednom kraju imamo bazu, a na drugom strelicu koja odredjuje pravac. Velicina vektora – magnituda – se graficki izrazava kroz duzinu linije. I to je vektor, ni manje, ni vise. Pravac i velicina. Vektorima se moze baratati tako da ih ce sabira, umnozava, dijeli, oduzima. Mnozimo ih brojevima koje zovemo skalari: jedan vektor te i te duzine ili 121 vektor iste duzine. Brojevi mogu biti realni ili kompleksni. Podsjecam kompleksni broj je i (drugi korijen iz -1), pa ga cesce pisu kao i na drugu ili kvadrat (=-1) . Dakle primjer kompleksnog broja je 17i … (bilo je o brojevima na ovim stranicama)
Dakle, vektori, mnogo vektora (skup ili engleski set) cini vektorski prostor. Ali mora da se ”malo” uredi… Uredjuje se dogovorom koji je dao (stvorio) jednu matematicku konstrukciju. Matematicka konstrukcija ili sistem- njih ima raznih i sve one imaju svoja pravila. Vektorski prostor je samo jedna od njih. Npr. matematicka konstrukcija je – polje. U njoj se nalaze samo brojevi, a o pravilima koja vaze u postupcima sa tim elementima polja (brojevi), ucili smo svi jos od osnovne skole. Iz polja u vektorski prostor dolaze- skalari. Vektorski prostor ima dvije glavne osobine i jos 8 anksioma. Te dvije osobine su da se vektori mogu sabirati i druga je da ih se moze umnozavati skalarima. Ali vektorski prostor se mora moci ”vidjeti”. Zato ga definisu baza prostora i broj dimenzija. U nasem prostoru u kojem zivimo imamo tri dimenzije i u tom prostoru se moze pojaviti vektorski prostor ako mu se definise baza. Baza su tri vektora koji mogu biti jedan prema drugom pod bilo kojim uglom, ali najcesce su uglovi od 90 stepeni. Tada se govori o euklidovom (neko kaze i kartezijanskom koordinantnom sistemu). Iz ishodista (gdje se ta tri vektora sjeku, tradicionalno ”O”) moze da se povuce bezbroj vektora u svim pravcima. Sa druge strane vektora ima razlicite magnitude i tako strelice tih nemjerljivo brojnih vektora, znaci krajnje tacke vektora, predstavljaju sve tacke prostora. Svi ti vektori koji polaze iz O zovu se radijus- ili pozicioni vektori. Bez mnogo matematike (ovdje!) a zahvaljujuci Pitagori svaka ta tacka ima svoje koordinate (x, y, z ili vektorskim jezikom, i, j, k). Ovako definisan vektorski prostor je ipak – ogranicen u odnosu na cjelokupni prostor. Dovoljno je samo pomaci tacku O u neku novu O1… Naravno za komunikaciju izmedju vektorskih prostora postoji matematicki alat, a zovemo ga operator.
Uzmite dvodimenzionalni prostor, jer ako se on razumije, lako je u mislima preci u tro- ili n-dimenzionalni.
Dvodimenzionalni prostor je – ravan. Skup svih tacaka u jednom dijelu tog prostora mozemo takodje smatrati elementima vektorskog prostora. U toj ravni koja je naravno beskonacno velika, ima i jos jedan prostor, tj. moze da se zamisli (a ima ih bezbroj) , a veza medju njima je matematicka: translacija ili rotacija. Na taj nacin se u oba prostora nalaze parovi tacaka (jedna iz prvog i druga iz drugog) koje su u funkciji. Funkcija (funkcionalnost) je matematicka veza izmedju parova tacaka. U vektorskoj algebri, ta se funkcija zove operator. Znaci operator djeluje na vektor i mapira ga (prenosi) u drugi prostor. Neko ovo jos zove cuvanje prvog prostora (valjda pravljenjem- mapiranjem- kopije?).
I na samom kraju, vektorski prostor moze da se matematicki jos komplikovanije definise (pa nosi ime matematicara- Hilbert), dalje uvodi se bezbroj dimenzija i konacno skalari su kompleksni brojevi. Operator koji osigurava komunikaciju izmedju ovih prostora je takodje komplikovan (Hamiltonov) i onda kad sve to zajedno ukrstite sa dimenzijom vremena dobijete funkciju talasa (Srodinger) kao osnovni matematicki izraz kretanja u kvantnoj mehanici.
Iz zivota? Pa struja. Kretanje elektrona. Oscilacije elektrona oko nukleusa. Njihov spin…. Sve se to moze izraziti Srodingerovom jednacinom, funkcijom talasa. Ili, evo, da vam malo otvorim apetit za kvantnom mehanikom, da ne ispadne da se radi samo o bogatoj masti matematicara i fizicara. Tunel.
Pustite „milion“ elektrona da struje i na putu im postavite prepreku u formi visokog elektricnog potencijala. Prema klasicnoj fizici, elektroni to ne mogu proci. Prema kvantnoj mehanici postoji objasnjenje zasto i kako ce na svakih milion elektrona ipak proci 43. Objasnjenje je Sredingerova jednacina i funkcija vala (talasa). O ovoj drugoj je bilo nesto i na ovim stranicama. A da i ovo nije samo puka igra,potrudili su se tehnolozi (naucnicima svaka cast, ali tehnolozi….!) i napravili mikroskop (tunelski mikroskop) koji vidi povrsine na nivou atoma.
Da bi bolje pronikli u ovaj svijet, potrebno je znanje integrala, diferencijalnih jednacina i vektora.
Jugonostalgija 