Promjena

Cini mi se da postoje dvije grupe filozofa, jedni koje odusevljava mir, harmonija, sreca, zadovoljstvo i druga koju impresionira pokret i promjena. Ne znam, ali mislim da je ova druga grupa brojnija. A brojnija je jer su u njoj ne samo filozofi, vec i matematicari, tehnicari, fizicari, hemicari, sociolozi, teolozi, tehnolozi… Jeste, ima i u prvoj grupi nesto teologa i fizicara, jer se i mir moze proucavati.

A pogledajte samo koliko se druga grupa povecava ako samo podjemo od toga da i rijec biti predstavlja kretanje. Jesam je mirovanje, ali biti…. Kretanje je i kada poslije jedan, bude dva.

Grci imaju slovo delta koje je nauka odabrala kao simbol za promjenu. Delta x je promjena koja nastane kada se vrijednost x promjeni u (obicno) x’. Kretanje. Geometrija predstavi kretanje sa linijom koja moze biti ravna ili zakrivljena. Sta je razlika? Brzina kretanja, odnosno brzina promjene: zakrivljene linije oznacavaju da je promjena brza ili sporija, a nije cijelo vrijeme ista (konstantna). Funkcije su promjene (sad vec promjenu mozemo nazvati jos atraktivnijim izrazom: kretanje). Lako je primjetiti da je fizici bilo „lakse“ da analizira fenomen: bacis kamen, vozis biciklo, hodas, padnes na putu… Pa ova sila, pa ona sila, pa (obicno u nasim skolskim udzbenicima u ovim slucajevima pise da se sila trenja moze zanemariti- a tu zapravo tek pocinje kvantna mehanika!)… Ali impresionira da su i matematicari uhvatili svojim izrazima i konstrukcijama (moderno: konstruktima) kretanje i tako pomogli fizici da ne mora da sjedi ispod drveta i ceka da padne jabuka. Moze da se predvidja…

I zapravo ona tzv. visa matematika nije nista drugo neko matematicki izraz za kretanje. Uzmite na primjer diferencijalne jednacine. Uh, vec na samu pomen se covjek najezi i kao kad se probudite poslije nocne more i odjednom osjetite olaksanje, jer su skolski dani i teror matematike daleko iza vas. Ali sada, na ovoj vremenskoj distanci od skolske klupe, mozemo sebi dozvoliti da bacimo jedan (samo jedan ili dva) kratka pogleda na tu „strasnu“ matematiku. Dakle diferencijalne jednacine. „Obicne“ funkcije /f(x)=y/ uvijek daju rezultat u formi broja. Koliki je x, pitala je Bojana Mavar u mostarskoj Gimnaziji. Za razliku od ovih jednacina diferencijalne jednacine imaju rezultat: funkciju. Znaci rjesenje diferencijalne jednacine nije neka vrijednost, vec – funkcija. „Knjizevnim“ jezikom bi rekli da diferencijalna jednacina opisuje brzinu promjene jednacine f(x). I to je to. Znaci mozete naci kojom brzinom se mijenja promjena koju opisuje funkcija. Sjetite se prethodnog teksta o funkciji talasa (WF) i recimo elektrona koji se krece… . Pa onda novi pojam koji je plasio generacije: matrice (eng. matrix, pl. matrices). I sad tu svaki udzbenik linearne algebre (linearna algebra zvuci jako jednostavno?) i poglavlja o marticama pocinje sa nekim Kinezom (ili je bio iz Mezopotamije?) koji je izmislio matrice slazuci snopove zita, cijene…. sta-ti-ja-znam-sto vec. Priznajem, mnogo je lakse razumjeti teoriju matrica, nego taj „simpaticni“ primjer sa pocetka knjige (a oni bi valjda sa njim htjeli da nas motivisu da citamo dalje?). I onda se oni u teoriji matrica bukvalno izivljavaju: sabiraju ih, oduzimaju, mnoze, dizu na potenciju, vrte brojeve unutar matrice, mijenjaju predznak, mnoze elemente dijagonala… I covjek se s pravom pita je li to sve samo svrha sama sebi ili te igre imaju i neki prakticni znacaj? Ja vam nemam jednostavan odgovor, jer ne razumijem, ali mogu ponuditi put kojim bi mozda moglo biti jasnije….? Kaze se matrice su sistem koji sluzi za prikazivanje matematickih objekata. Hm. Matematicki objekat je sve ono sto se moze definisati. Znaci objekat moze biti broj, funkcija, ali i teorema, prostor, teorija… Recimo geometrija je matematicki objekat, a matrice se najvise koriste u geometriji kretanja, recimo translacija, rotacija, kretanje talasa… Kao neki mali „intro“ cuvena Sredingova (Schrödinger) jednacina (koja opisuje cijelu kvantnu mehaniku, makar onaj dio koji se zaustavio na predvidjanjima, a ne i jednoznacnoj definiciji polozaja) je „samo jedna“ parcijalna kompleksna diferencijalna jednacina (parcijalna: ima dvije nepoznate, kompleksna koristi kompleksne brojeve, one sa „i“). Sto u prevodu znaci da je to jednacina koja govori o brzini promjena funkcije talasa za sve moguce situacije. Da, i kompjuteri rade pomocu matrica??!!

Ja, da se malo odmorimo i bacimo pogled na onaj dio teologa koje vise interesuje kretanje nego mir. Zapravo put je glavna platforma svake vjere ili religije. Na vase pretesko pitanje „gdje je Bog“, teolozi odgovaraju da je na kraju Puta. Na Putu vi se srecete sa izazovima i rjesavate ih kako znate i umijete, a na kraju Puta vas ceka- sud. Ne znam koliko teolozi znaju o slobodnoj volji, ali to za njih nije ni vazno: vi cete savladati izazove na Putu ili zahvaljujuci dobrom materijalu od kojeg ste sastavljeni (tzv. vrline) ili zahvaljujuci vasoj sposobnosti da ucite na svojim greskama. Treca „tehnika“ ne postoji, odnosno postoji (ima), ali zavrsava u paklu. I zapravo samo ovi sto brzo uce imaju zadovoljstvo da na putu primjete promjene; oni sa vrlinama, se ne mijenjaju- oni su stalno „super“ i zato i zive u miru i harmoniji. Nadjite se.