Wavefunction

Uh, krupan zalogaj! Narvno, opet je u pitanju kvantna mehanika (QM) i to njen centralni izraz! Sta vise smatra se da ovaj izraz predstavlja samu kvantnu mehaniku. Nije malo! Sta znaci centralni izraz? Pa to znaci da kad razumijete (razumijemo!) ovu rijec, spremni smo da se dalje produbljujemo u dubinama QM. Zato izraz i jeste napisan na engleskom, jer je tesko vjerovati da ce ambiciozni ucenici QM, posegnuti ili, uopste naci kakvu vrijednu literaturu na nasem jeziku. Inace izraz je lako prevesti: funkcija talasa (vala). Sta vise nije neki problem ni sa bilo kojoj od ove dvije rijeci pojedinacno. Ili?

Funkcija (u matematickom smislu, ne u… politickom) opisuje odnos dvije velicine. Jedna velicina je dva puta veca od druge. Eto funkcija! Znaci kad nam je funkcija poznata, onda uvijek mozemo iz jedne velicine da saznamo i drugu. Primjetimo da nam fukcija pomaze da predvidimo : znamo jednu velicinu i poznavajuci funkciju koja vazi medju njima, mozemo da predvidimo i izracunamo i drugu.

Talas? Opet u fizickom, matematickom smislu. Talas je sirenje uznemirenja. Ako imamo mir, ravnotezu (ekvilibrijum), pa ga poremetimo, primjeticemo da se taj poremecaj siri i mijenja ravnotezu okoline.

I sad ide malo matematike. Malo. Zica na violini ili povrsina po kojoj se udara bubanj, osciliraju gore-dolje, a poremecaj (talas) se siri ili prema naprijed ili kao zrake od centra ili na obje strane, ali u svakom slucaju pod pravim uglom od onoga sto smo pojednostavljeno nazvali „gore-dolje“. U geometriji se ovakvo kretanje prikazuje sinusoidalnom krivom i naravno, mi najradije posmatramo dogadjaj u jednoj ravni (klasicni koordinacioni sistem), mada se talas siri u tri dimenzije. Ako se odabere jedna tacka na zici, ona ima svoj polozaj i brzinu kretanja, ali kako je sinusoida kriva pravac kretanja se stalno (ritmicki!) mijenja. Zato su ljudi uveli pojam vektora- da bi poziciji i brzini, dodali i pravac. Vektor pokazuje u svakom trenutku u kom pravcu (i kojom jacinom) se tacka krece. Znaci vektor je pojam koji ima i brojcanu vrijednost i pravac, za razliku od npr. vremena koje takodje u toku ovog fenomena prolazi ali nema pravac, vec samo vrijednost. Zato vrijeme ne prikazujemo vektorom, vec skalarom. Moze se reci vektor je skalar+pravac.

Kako to funkcija vala (WF) otjelotvoruje cijelu QM? Posto vjerujte, ima dosta i fizicara koji jos uvijek ne razumiju sto ce nama QM i sta nam ona donosi odnosno ne bi nam znali odgovoriti na jednostavno pitanje: sta je QM?- svi malo ambiciozniji citaoci mogu da daju vlastito shvatanje. Tako recimo moze da se kaze da QM opisujuci mikroskopski svijet (od atoma, pa dalje unutar njega), daje mogucnost da se predvidi gdje ce se neka cestica nalaziti u nekom prostoru i vremenu. Malo? Pa, ako sve te „sitne male stvarcice“ unutar atoma zovemo cesticama, nije malo. Jer ko jednog dana objasni atom (malo bolje nego Nils Bor), taj je dao univerzalnu sliku prirode. I sad smo ovdje dosli do male, ali vazne digresije: zagovornici jedne skole smatraju da od ove predikcije polozaja cestice (gdje bi mogla biti), a sto nam daje Wavefunction, QM ne moze dalje. Druga skola predvodjena Davidom Bomom (Bohm) smatra da jednom drugom teorijom (Bomova mehanika), odnosno opet matematickom konstrukcijom, moze da se precizira mjesto (a ne samo predvidi). Toliko o tome.

Ψ. Simbol „Psi“ (grcko slovo) koristi se kao oznaka za WF. Jos mrvu matematike… Ψ (x,t) znaci WF za vrijednosti x-a i vremena t. Znaci funkcija koja dovodi u vezu x i t, a ono sto definisemo ovim (koordinacionim) sistemom (u jednoj ravni) jeste polozaj. Vidite sliku

Talas se zbog svojeg oscilatornog kretanja opisuje sinusoidom. Oscilacije imaju frekfencu, pravac, visinu, talasnu duzinu. Zamislimo kamen na kanapu. Ruka (centar koordinacionog sistema) vrti kamen.Krug ili, ovdje- pola kruga. Kako se iz centra „vidi“ polozaj kamena? Kroz ugao koji radijus (kanap) zatvara sa x-osom. Malo Pitagore… Ako je kanap hipotenuza, a dio x-ose kateta, nazalost, dio kruga je „ona druga“ kateta. Zato ne mozemo mjeriti tu vrijednost linijom, vec – kosinusom (cos). I sad WF nam pokazuje gdje sve moze cestica da se nadje u toku jednog ciklusa osciliranja talasa. U praksi cijela povrsina ispod krive, a do x-ose. I onda ako ogranicimo x-osu lijevo i desno, imamo svu „povrsinu ispod krive“. Matematicki se to pise ovako: Ψ(x,t)=A cos(kx)(−L/2<x<L/2), gdje je A amplituda (y-osa), a k tzv. broj talasa (talasni broj). K je zapravo samo broj ciklusa gdje ulazi frekfencija, put…. Ovo u poslednjoj zagradi je „za dio x-ose od -L/2 do L/2. I na kraju posto zivot nije samo u jednoj ravni, a ni ogranicen tackama na x- osi, prvo moramo integrirati sve oscilacije od -beskonacnosti (∞) do beskonacnosti i onda trostrukim integralom u tridimenzionalnom prostoru. Mislim, ko to moze sebi predstaviti?? Ali nije ni bitno. Bitan je princip. Funkcija talasa nam opisuje gdje bi se mogao naci foton, elektron,… bilo koja cestica unutar atoma.