Brojevi. Kad kazemo brojevi, svi imamo neku predstavu. Pocelo je davno kad su ljudi morali prebrojati djecu, krave, drvece. Onda su se poceli dijeliti, pa su nastale frakcije, djelovi cijelih brojeva. Sledeci korak je bila potreba da se izracuna duzina dijagonale i sa njom potencije i korjen. Poslije ovoga su se stvari zakomplikovale….
Nego, ocito je da postoji vise razlicitih brojeva? Oni prvi kad smo brojali krave, zovu se realni i cijeli brojevi. Razumijemo da ih moze biti bezbroj (sve krave ovoga svijeta, zive i one koje su zivjele od kad je – krava). Tu je i nula, ali i negativni brojevi. Prva im je primjena valjda bila kad su ljudi definisali temperaturu od nula stepeni. Ispod nule su bili negativni brojevi, a i njih ima beskonacno- pitajte Kelvina…. Oni brojevi nastali dijeljenjem su takodje realni, ali nisu cijeli. Njih imamo dvije vrste: racionalni i iracionalni. Ovdje imamo malo problem sa engleskim jezikom! Kod njih je ista (istog korjena) rijec i za obrazlozenje i za frakciju. Ratio i rationale. Zato je nama malo teze shvatiti da se brojevi koji imaju svrsenu vrijednost kolicnika zovu racionalni (realni) brojevi, a oni drugi kojima se dijeljenjem brojnika i nazivnika nikada ne dobije zavrsna cifra – iracionalni brojevi. Znaci brojevi koji se mogu i ne mogu dijeliti, a ne brojevi koji su ili nisu razumljivi. Mada…
I tu bi bio kraj realnih brojeva, ali ne i kraj svih brojeva. Svako bi normalan pomislio da je sledeca jednako velika grupa nerealnih brojeva? E, ali ne i Dekart (Rene Dekart). On je smislio cijelu grupu (zamislite, jednako velika) i nazvao ih imaginarni brojevi. E ali posto je „neko“ sa realnim brojevima „zauzeo mjesto“, Dekart je bio prinudjen da ispred svojih stavi i. Od imaginani, naravno, mada je mogao i malo d ili r… To i je drugi korjen iz -1 ili i na drugu potenciju je -1. Pa ako je realni broj 5, onda je imaginarni i5 (kao najnoviji BMW-ovi).
Idemo dalje…
Gledajuci realne brojeve, pa i imaginarne, vidimo ispred sebe niz . Niz asocira, s pravom na liniju, jednu dimenziju. Velikim matematicarima,a poslije i fizicarima, ovo nije bilo dovoljno da objasne sve oko nas, pa su smislili i jos jednu, poslednju (?) kategoriju brojeva: kompleksni brojevi. Lako je njih predstaviti matematicki: kompleksni broj je zbir realnog i imaginarnog broja, ali za razumjeti kompleksne brojeve najvaznije je shvatiti da su oni u – prostoru (a ne u jednoj dimenziji, na jednoj liniji ili u nizu). Kompleksni broj je u dvodimenzionalnom sistemu, znaci da njegova vrijednost ili bolje receno pozicija ima dvije koordinate, jednu realni broj, a drugu imaginarni. Vrijednost, velicina mu je odstojanje od ishodista koordinacionog sistema (gdje se ose sijeku) pa do tacke*.
E sad na terenu kompleksnih brojeva se moze proci cijela gimnazijska matematika. Znaci oni se sabiraju kao i realni brojevi, oduzimaju se, mnoze se i dijele se. Dizu se na potenciju. Iz njih se vadi korjen. I konacno, mogu da budu eksponencijalni (to je ono kad gore, desno iznad broja pise k’o mala jednacina).
I pazite za kraj. Vec sami koncept kompleksnog broja je tesko uhvatljiv. Covjek se pita cemu to, koji dio prirode oko nas oni opisuju? I kako? E sad na svu ovu glavobolju dodajte da se nesto moze opisati kompleksnim brojem koji je u formi eksponencijalne jednacine??! E ovaj oblik brojeva, dakle kompleksni broj na eksponenciju, se koriste u kvantnoj mehanici….
Zato svi vi koji ste citali na ovom blogu o kvantnoj fizici, gledate sugovornika koji vas pita „sta je to kvantna fizika“ onako sa jednim dobronamjernim osmjehom, ali – odcutite.
* kada se odstojanje izmedju ishodista koordinacionog sistema i tacke (z) koja predstavlja kompleksni broj shvati kao kretanje ili vektor, napravljen je ogroman korak u razumjevanju matematickog jezika kojim fizicar opisuje prirodu oko nas.
Jugonostalgija 